Задача №09757

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC\text{,}$ $AD=CD\text{,}$ $\angle B=77^{\circ }\text{,}$ $\angle D=141^{\circ }\text{.}$ Найдите величину угла $A\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ $BD\text{.}$

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD\text{:}$

1. $AB=BC$ по условию;
2. $AD=CD$ по условию;
3. сторона $BD$ — общая.

Следовательно, $△ABD=△CBD$ по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

Так как $\angle A=\angle C\text{,}$ подставим известные значения углов $\angle B=77^{\circ }$ и $\angle D=141^{\circ }\text{:}$