В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 77^, D = 141^. Найдите величину угла A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD: 1. AB = BC по условию; 2. AD = CD по условию; 3. сторона BD — общая. Следовательно, ABD = CBD по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: A = C. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^: A + B + C + D = 360^. Так как A = C, подставим известные значения углов B = 77^ и D = 141^: 2 A + 77^ + 141^ = 360^. 2 A + 218^ = 360^. 2 A = 142^. A = 71^.

Задача №09757

Средне

Задача #09757

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут