В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 4, а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника ABC.

Диагональ AC делит трапецию ABCD на два треугольника: ABC и ACD. Высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к прямой, содержащей основание BC, равна высоте трапеции h. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h. Площадь трапеции ABCD выражается через основания и высоту: S_(ABCD) = (BC + AD)/(2) * h. Найдём отношение площади треугольника ABC к площади трапеции ABCD: (S_(ABC))/(S_(ABCD)) = (BC)/(BC + AD). Подставим известные из условия значения BC = 4, AD = 8 и S_(ABCD) = 21: (S_(ABC))/(21) = (4)/(4 + 8) (S_(ABC))/(21) = (4)/(12) (S_(ABC))/(21) = (1)/(3) S_(ABC) = 21 * (1)/(3) = 7. Ответ: 7

7