Задача №09755

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также медианой, поэтому $AM=MC$ и $AC=2AM\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ (угол $M$ равен $90^{\circ }$). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}.$$

Подставим известные значения:

$$1,1=\frac{22}{AM}\Rightarrow AM=\frac{22}{1,1}=20.$$

Тогда основание $AC$ равно:

$$AC=2AM=2\cdot 20=40.$$

Площадь треугольника $ABC$ равна половине произведения основания на высоту:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 22=20\cdot 22=440.$$