В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 22, а tg A = 1,1. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию AC, является также медианой, поэтому AM = MC и AC = 2AM. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол M равен 90^). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника: tg A = (BM)/(AM). Подставим известные значения: 1,1 = (22)/(AM) => AM = (22)/(1,1) = 20. Тогда основание AC равно: AC = 2AM = 2 * 20 = 40. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 40 * 22 = 20 * 22 = 440.

440