В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 46. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны равны: AB = BC. Высота BK, проведённая к основанию, также является медианой и биссектрисой. Так как BK — биссектриса угла ABC, то: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK ( AKB = 90^). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, поэтому: A = 90^ - ABK = 90^ - 60^ = 30^. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет BK лежит против угла A = 30^, следовательно: BK = (AB)/(2) => AB = 2 * BK. Подставим известное значение BK = 46: AB = 2 * 46 = 92. Ответ: 92

92