Задача №09750

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения $O$ делятся пополам.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD.$$

Отсюда находим вторую диагональ:

$$BD=\frac{2S}{AC}=\frac{2\cdot 384}{32}=24.$$

Тогда половины диагоналей равны $AO=\frac{AC}{2}=16$ и $BO=\frac{BD}{2}=12\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABO$ с прямым углом при вершине $O$ угол $BAC$ лежит при вершине $A\text{,}$ поэтому:

$$\mathrm{tg}\angle BAC=\frac{BO}{AO}=\frac{12}{16}=0,75.$$

Ответ: 0,75.