В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150^, AB = 60. Найдите длину биссектрисы BK.

1. Внешний и внутренний углы при одной вершине треугольника являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдем внутренние углы треугольника ABC при вершинах A и C: BAC = 180^ - 150^ = 30^ BCA = 180^ - 150^ = 30^ 2. Поскольку углы при основании AC равны BAC = BCA = 30^, треугольник ABC является равнобедренным с боковыми сторонами AB = BC = 60. 3. Биссектриса BK, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является его высотой. Следовательно, треугольник ABK — прямоугольный AKB = 90^. 4. В прямоугольном треугольнике ABK катет BK лежит против угла BAK = 30^, поэтому он равен половине гипотенузы AB: BK = (AB)/(2) = (60)/(2) = 30. Ответ: 30

30