На окружности отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 9, BC = 40. Найдите радиус окружности.

Задача №09747: Планиметрия

Вписанный угол $∠ A C B$ опирается на диаметр окружности $A B,$ следовательно, он является прямым:

∠ A C B = 9 0^{\circ}

Таким образом, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B .$ По теореме Пифагора:

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}

Подставим известные значения:

A B^{2} = 9^{2} + 4 0^{2} = 81 + 1600 = 1681

A B = 1681 = 41

Радиус окружности $R$ равен половине диаметра $A B :$

R = \frac{A B}{2} = \frac{41}{2} = 20, 5

Ответ: $20, 5 .$