Задача №09747 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 9, BC = 40. Найдите радиус окружности.

Вписанный угол ACB опирается на диаметр окружности AB , следовательно, он является прямым: ACB = 90^ Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB . По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 Подставим известные значения: AB^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 AB = sqrt(1681) = 41 Радиус окружности R равен половине диаметра AB : R = (AB)/(2) = (41)/(2) = 20,5 Ответ: 20,5.

20,5