Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна sqrt(29) , а один из катетов равен 2.

Задача №09746: Планиметрия

Пусть $a = 2$ — известный катет, а $c = 29$ — гипотенуза прямоугольного треугольника.

Найдем второй катет $b$ с помощью теоремы Пифагора:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

2^{2} + b^{2} = (29)^{2}

4 + b^{2} = 29

b^{2} = 25

Так как длина катета выражается положительным числом, то $b = 5 .$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = \frac{1}{2} ab

S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5

Ответ: 5