Задача №09746 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна sqrt(29) , а один из катетов равен 2.

Пусть a = 2 — известный катет, а c = sqrt(29) — гипотенуза прямоугольного треугольника. Найдем второй катет b с помощью теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 2^2 + b^2 = (sqrt(29))^2 4 + b^2 = 29 b^2 = 25 Так как длина катета выражается положительным числом, то b = 5 . Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) a b S = (1)/(2) * 2 * 5 = 5 Ответ: 5

5