В треугольнике ABC сторона AC = 13, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Следовательно, отрезок MC равен половине стороны AC: AM = MC = (AC)/(2) = (13)/(2) = 6,5. В треугольнике BMC стороны BC и BM равны (BC = BM), значит, треугольник BMC — равнобедренный с основанием MC. Высота BH в равнобедренном треугольнике BMC, проведённая к его основанию, также является медианой. Таким образом, точка H — середина отрезка MC: MH = HC = (MC)/(2) = (6,5)/(2) = 3,25. Длина отрезка AH равна сумме длин отрезков AM и MH: AH = AM + MH = 6,5 + 3,25 = 9,75. Ответ: 9,75 .

9,75