Задача №09743 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть a — известная сторона прямоугольника, b — его вторая сторона, а d — диагональ. По условию задачи, a = 21, а диагональ d = 29. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. В одном из этих треугольников катетами являются стороны прямоугольника, а гипотенузой — диагональ. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = d^2 Подставим известные значения: 21^2 + b^2 = 29^2 441 + b^2 = 841 b^2 = 841 - 441 b^2 = 400 b = sqrt(400) = 20 Площадь прямоугольника S равна произведению его смежных сторон: S = a * b S = 21 * 20 = 420 Ответ: 420.

420