Задача №09741 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 44^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Углы BOC и AOD являются вертикальными, образованными при пересечении диаметров AC и BD . Следовательно, они равны: BOC = AOD = 44^. Отрезки OB и OC — радиусы окружности, поэтому OB = OC . Таким образом, треугольник BOC является равнобедренным с основанием BC . Углы при основании равнобедренного треугольника равны: OBC = ACB. Сумма углов в треугольнике BOC равна 180^ . Отсюда находим угол ACB : ACB = (180^ - BOC)/(2) = (180^ - 44^)/(2) = (136^)/(2) = 68^. Ответ: 68^.

68