Задача №09741

В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD$ – диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $44^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными, образованными при пересечении диаметров $AC$ и $BD\text{.}$ Следовательно, они равны:

Отрезки $OB$ и $OC$ — радиусы окружности, поэтому $OB=OC\text{.}$ Таким образом, треугольник $BOC$ является равнобедренным с основанием $BC\text{.}$

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

Сумма углов в треугольнике $BOC$ равна $180^{\circ }\text{.}$ Отсюда находим угол $ACB\text{:}$

Ответ: $68^{\circ }\text{.}$