Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09739

Задача №09739

Средне

Задача #09739

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Задача №09739, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Одна из диагоналей ромба равна 6, а его площадь равна 24. Найдите сторону ромба.

Площадь ромба выражается через его диагонали $d_{1}$ и $d_{2}$ по формуле:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}

Подставим известные значения площади $S = 24$ и одной из диагоналей $d_{1} = 6 :$

24 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot d_{2}

24 = 3 d_{2} \Rightarrow d_{2} = 8

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения делит диагонали на отрезки, равные:

\frac{d _{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3

\frac{d _{2}}{2} = \frac{8}{2} = 4

Эти отрезки являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является сторона ромба $a .$ По теореме Пифагора:

a^{2} = 3^{2} + 4^{2}

a^{2} = 9 + 16 = 25

a = 5

Таким образом, сторона ромба равна 5.