Одна из диагоналей ромба равна 6, а его площадь равна 24. Найдите сторону ромба.

Площадь ромба выражается через его диагонали d_1 и d_2 по формуле: S = (1)/(2) d_1 d_2 Подставим известные значения площади S = 24 и одной из диагоналей d_1 = 6 : 24 = (1)/(2) * 6 * d_2 24 = 3 d_2 => d_2 = 8 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения делит диагонали на отрезки, равные: (d_1)/(2) = (6)/(2) = 3 (d_2)/(2) = (8)/(2) = 4 Эти отрезки являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является сторона ромба a . По теореме Пифагора: a^2 = 3^2 + 4^2 a^2 = 9 + 16 = 25 a = 5 Таким образом, сторона ромба равна 5.

5