Задача №09738

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=10^{\circ }$ и $\angle BDC=109^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Поскольку в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны ($AB=CD$), эта трапеция является равнобедренной с основаниями $BC$ и $AD\text{.}$

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно:

Из рисунка видно, что угол $ADC$ равен сумме углов $BDC$ и $BDA\text{:}$

Таким образом, $\angle DAB=119^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

Подставим известные значения:

Ответ: 51.