Задача №09738: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 10^ и BDC = 109^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку в трапеции ABCD боковые стороны равны (AB = CD), эта трапеция является равнобедренной с основаниями BC и AD. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно: DAB = ADC. Из рисунка видно, что угол ADC равен сумме углов BDC и BDA: ADC = BDC + BDA = 109^ + 10^ = 119^. Таким образом, DAB = 119^. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180^: ABD + DAB + BDA = 180^. Подставим известные значения: ABD + 119^ + 10^ = 180^. ABD + 129^ = 180^. ABD = 180^ - 129^ = 51^. Ответ: 51.

#09738Сложно

Задача #09738

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–40 минут