Задача №09737 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 20, а tg A = 1,6. Найдите площадь треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABM (угол M равен 90^) тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему катету AM: tg A = (BM)/(AM) Выразим и найдём длину отрезка AM: AM = (BM)/(tg A) = (20)/(1,6) = 12,5 Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, высота BM, проведённая к основанию, является также и медианой. Следовательно, отрезок AM равен половине основания AC: AC = 2 * AM = 2 * 12,5 = 25 Площадь треугольника ABC равна половине произведения его основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 25 * 20 = 250 Ответ: 250.

250