Задача №09737

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 20, а $\mathrm{tg}A=1,6\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ (угол $M$ равен $90^{\circ }$) тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM\text{:}$

Выразим и найдём длину отрезка $AM\text{:}$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, является также и медианой. Следовательно, отрезок $AM$ равен половине основания $AC\text{:}$

Площадь треугольника $ABC$ равна половине произведения его основания на высоту:

Ответ: 250.