В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 116^ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Углы AOD и BOC являются вертикальными, так как AC и BD — диаметры окружности (прямые пересекаются в точке O ). Следовательно: BOC = AOD = 116^. Отрезки OB и OC равны как радиусы окружности. Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC . Углы при основании равнобедренного треугольника равны: OBC = OCB. Сумма углов в треугольнике равна 180^ , поэтому: OCB = (180^ - BOC)/(2) = (180^ - 116^)/(2) = (64^)/(2) = 32^. Так как точка O лежит на отрезке AC , угол ACB совпадает с углом OCB . Таким образом, ACB = 32^ .

32