Задача №09735

Пусть в трапеции $ABCD$ основания $BC=6\text{,}$ $AD=18\text{.}$ Боковая сторона $AB=5$ образует с верхним основанием угол $\angle ABC=150^{\circ }\text{.}$

Поскольку сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^{\circ }\text{,}$ острый угол $\angle BAD$ равен:

$$\angle BAD=180^{\circ }-\angle ABC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$$

Опустим высоту $BH$ из вершины $B$ на основание $AD\text{.}$ Из прямоугольного треугольника $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$) найдем высоту $BH\text{.}$ Катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$BH=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}=2,5$$

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH$$

Подставим известные значения оснований и высоты:

$$S=\frac{6+18}{2}\cdot 2,5=12\cdot 2,5=30$$