Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №09732

Задача №09732

Средне

Задача #09732

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Задача №09732, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10197

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне
#10698

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Легко
#9521

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Величина угла, градусная мера углаРавнобедренная трапецияТрапеция

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=45∘ и ∠BDC=23∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как по условию AB=CD, трапеция ABCD является равнобедренной. Следовательно, углы при основании AD равны:

∠DAB=∠ADC

Найдем угол ADC:

∠ADC=∠BDA+∠BDC=45∘+23∘=68∘.

Таким образом, ∠DAB=68∘.

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180∘, поэтому:

∠ABD=180∘−∠DAB−∠BDA=180∘−68∘−45∘=67∘.

Ответ: 67.