Задача №09732 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 45^ и BDC = 23^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как по условию AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. Следовательно, углы при основании AD равны: DAB = ADC Найдем угол ADC: ADC = BDA + BDC = 45^ + 23^ = 68^. Таким образом, DAB = 68^. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180^, поэтому: ABD = 180^ - DAB - BDA = 180^ - 68^ - 45^ = 67^. Ответ: 67.

67