Задача №09730

Проведём диагональ $BD\text{.}$

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD\text{:}$
1. $AB=BC$ по условию;
2. $AD=CD$ по условию;
3. Сторона $BD$ — общая.

Следовательно, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов:

$$\angle A=\angle C$$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }$$

Так как $\angle C=\angle A\text{,}$ подставим известные значения:

$$2\angle A+\angle B+\angle D=360^{\circ }$$ $$2\angle A+17^{\circ }+101^{\circ }=360^{\circ }$$ $$2\angle A+118^{\circ }=360^{\circ }$$ $$2\angle A=242^{\circ }$$ $$\angle A=121^{\circ }$$