В треугольнике ABC сторона AC = 45, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Следовательно: AM = MC = (AC)/(2) = (45)/(2) = 22,5. В треугольнике BMC стороны BC и BM равны по условию (BC = BM), значит, треугольник BMC — равнобедренный с основанием MC. Высота BH треугольника ABC также является высотой треугольника BMC, проведённой к основанию MC. Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, точка H — середина отрезка MC. Тогда: MH = HC = (MC)/(2) = (22,5)/(2) = 11,25. Длина отрезка AH равна сумме длин отрезков AM и MH: AH = AM + MH = 22,5 + 11,25 = 33,75. Ответ: 33,75

33,75