Задача №09728

В прямоугольном треугольнике один катет равен $24\text{,}$ гипотенуза равна $26\text{.}$ Найдём второй катет по теореме Пифагора:

$$b=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10.$$

Итак, стороны треугольника: $10\text{,}$ $24$ и $26\text{.}$

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, длины трёх средних линий равны половинам сторон треугольника:

$$\frac{10}{2}=5,\frac{24}{2}=12,\frac{26}{2}=13.$$

Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне $10$ и равна $5\text{.}$

Ответ: 5