Задача №09726

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$ и его диагональ $AC\text{.}$ Угол $\angle ADC=90^{\circ }$ (угол прямоугольника), поэтому треугольник $ACD$ прямоугольный с прямым углом при вершине $D\text{.}$

В этом треугольнике относительно угла $\angle CAD$ катет $CD$ — противолежащий, а катет $AD$ — прилежащий. Значит:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=16\text{.}$

Тогда:

$$0,8=\frac{16}{AD}\Rightarrow AD=\frac{16}{0,8}=20.$$

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон $AB$ и $AD\text{:}$

$$S=AB\cdot AD=16\cdot 20=320.$$

Ответ: 320