Задача №09725

На окружности радиуса 20 отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=4\text{.}$ Найдите $\cos \angle BAC\text{.}$

Точки $A$ и $B$ — концы диаметра, точка $C$ лежит на окружности. Вписанный угол $\angle ACB$ опирается на диаметр $AB\text{,}$ поэтому он прямой:

Значит, треугольник $ACB$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{,}$ а гипотенузой служит диаметр $AB\text{.}$ Радиус окружности равен $20\text{,}$ поэтому

Для угла $\angle BAC$ катет $AC$ является прилежащим, а $AB$ — гипотенузой:

Ответ: 0,1.