Задача №09724 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^ , AC = 56 . Найдите диаметр окружности.

Так как AB — диаметр окружности, точки A , O и B лежат на одной прямой. Следовательно, углы AOC и COB являются смежными: AOC = 180^ - COB = 180^ - 120^ = 60^. Отрезки OA и OC равны как радиусы окружности, поэтому треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC . Так как в равнобедренном треугольнике AOC угол при вершине равен 60^ , этот треугольник является равносторонним. Следовательно, радиус окружности равен длине стороны AC : R = OA = AC = 56. Диаметр окружности AB в два раза больше её радиуса: AB = 2R = 2 * 56 = 112. Ответ: 112 .

112