Задача №09724

Так как $AB$ — диаметр окружности, точки $A\text{,}$ $O$ и $B$ лежат на одной прямой. Следовательно, углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ являются смежными:

$$\angle AOC=180^{\circ }-\angle COB=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Отрезки $OA$ и $OC$ равны как радиусы окружности, поэтому треугольник $AOC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{.}$

Так как в равнобедренном треугольнике $AOC$ угол при вершине равен $60^{\circ }\text{,}$ этот треугольник является равносторонним. Следовательно, радиус окружности равен длине стороны $AC\text{:}$

$$R=OA=AC=56.$$

Диаметр окружности $AB$ в два раза больше её радиуса:

$$AB=2R=2\cdot 56=112.$$

Ответ: $112\text{.}$