На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 11. Найдите диаметр окружности.

Поскольку AB — диаметр окружности, точки A, O и B лежат на одной прямой. Углы AOC и COB являются смежными, поэтому: AOC = 180^ - COB = 180^ - 120^ = 60^. Рассмотрим треугольник AOC. Отрезки OA и OC равны как радиусы окружности, следовательно, треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC. Так как угол при вершине AOC = 60^, углы при основании равны: OAC = OCA = (180^ - AOC)/(2) = 60^. Поскольку все три угла треугольника AOC равны 60^, этот треугольник является равносторонним. Следовательно, радиус окружности равен: R = OA = AC = 11. Диаметр окружности AB равен двум радиусам: AB = 2R = 2 * 11 = 22.

22