Задача №09720: Планиметрия

На окружности отмечена точка $C .$ Отрезок $A B$ — диаметр окружности, $A C = 18,$ $B C = 24 .$ Найдите радиус окружности.

Вписанный угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$ окружности, поэтому он является прямым:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный. Найдем диаметр $A B$ по теореме Пифагора:

A B = A C^{2} + B C^{2} = 1 8^{2} + 2 4^{2} = 324 + 576 = 900 = 30.

Радиус окружности $R$ равен половине ее диаметра:

R = \frac{A B}{2} = \frac{30}{2} = 15.

На окружности отмечена точка $C .$ Отрезок $A B$ — диаметр окружности, $A C = 18,$ $B C = 24 .$ Найдите радиус окружности.

Вписанный угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$ окружности, поэтому он является прямым:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный. Найдем диаметр $A B$ по теореме Пифагора:

A B = A C^{2} + B C^{2} = 1 8^{2} + 2 4^{2} = 324 + 576 = 900 = 30.

Радиус окружности $R$ равен половине ее диаметра:

R = \frac{A B}{2} = \frac{30}{2} = 15.

Задача №09720