В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 144^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Диаметры AC и BD пересекаются в центре O. Углы BOC и AOD — вертикальные, поэтому BOC = AOD = 144^. Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB и OC — радиусы окружности, то OB = OC, и треугольник BOC равнобедренный. Углы при его основании равны: OCB = OBC = (180^ - BOC)/(2) = (180^ - 144^)/(2) = 18^. Точка O лежит на диаметре AC, поэтому луч CO совпадает с лучом CA, и угол OCB — это и есть угол ACB. Следовательно: ACB = 18^. Ответ: 18.

18