Задача №09719

Диаметры $AC$ и $BD$ пересекаются в центре $O\text{.}$ Углы $BOC$ и $AOD$ — вертикальные, поэтому

$$\angle BOC=\angle AOD=144^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $BOC\text{.}$ Так как $OB$ и $OC$ — радиусы окружности, то $OB=OC\text{,}$ и треугольник $BOC$ равнобедренный. Углы при его основании равны:

$$\angle OCB=\angle OBC=\frac{180^{\circ }-\angle BOC}{2}=\frac{180^{\circ }-144^{\circ }}{2}=18^{\circ }.$$

Точка $O$ лежит на диаметре $AC\text{,}$ поэтому луч $CO$ совпадает с лучом $CA\text{,}$ и угол $OCB$ — это и есть угол $ACB\text{.}$ Следовательно:

$$\angle ACB=18^{\circ }.$$

Ответ: 18.