Задача №09715

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC\text{,}$ $AD=CD\text{,}$ $\angle B=55^{\circ }\text{,}$ $\angle D=117^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $A\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ $BD\text{.}$ Она разбивает четырёхугольник на треугольники $ABD$ и $CBD\text{.}$

В этих треугольниках $AB=CB$ (по условию $AB=BC$), $AD=CD$ (по условию) и сторона $BD$ общая. Значит, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов:

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

Тогда:

Поскольку $\angle A=\angle C\text{,}$ получаем:

Ответ: 94.