В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 55^, D = 117^. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD. Она разбивает четырёхугольник на треугольники ABD и CBD. В этих треугольниках AB = CB (по условию AB = BC), AD = CD (по условию) и сторона BD общая. Значит, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: A = C. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^: A + B + C + D = 360^. Тогда: A + C = 360^ - B - D = 360^ - 55^ - 117^ = 188^. Поскольку A = C, получаем: A = (188^)/(2) = 94^. Ответ: 94.

94