В треугольнике ABC угол C равен 90^, BC = 20, cos A = 0,6. Найдите высоту CH.

Угол C равен 90^, значит AB — гипотенуза, а CH — высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу. По основному тригонометрическому тождеству найдём синус угла A: sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - 0,6^2) = sqrt(1 - 0,36) = sqrt(0,64) = 0,8. Катет BC лежит против угла A, поэтому BC = AB * sin A. Отсюда гипотенуза: AB = (BC)/(sin A) = (20)/(0,8) = 25. Катет AC прилежит к углу A, поэтому: AC = AB * cos A = 25 * 0,6 = 15. Высоту CH, опущенную на гипотенузу, найдём из равенства площадей треугольника ABC, записанных двумя способами: (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * AB * CH. Тогда: CH = (AC * BC)/(AB) = (15 * 20)/(25) = (300)/(25) = 12. Ответ: 12.

12