Задача №09712

Так как угол $BAD$ прямой, а основания $BC$ и $AD$ параллельны, то боковая сторона $AB$ перпендикулярна обоим основаниям и является высотой трапеции, поэтому высота равна $AB=8\text{.}$

Опустим из вершины $C$ перпендикуляр $CH$ на основание $AD\text{.}$ Тогда $CH=AB=8\text{,}$ а $AH=BC=10\text{,}$ так как $ABCH$ — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника $CHD$ с гипотенузой $CD=10$ найдём $HD\text{:}$

$$HD=\sqrt{C{D}^2-C{H}^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6.$$

Тогда большее основание:

$$AD=AH+HD=10+6=16.$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$m=\frac{BC+AD}{2}=\frac{10+16}{2}=13.$$

Ответ: 13.