В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 8, BC = CD = 10 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Так как угол BAD прямой, а основания BC и AD параллельны, то боковая сторона AB перпендикулярна обоим основаниям и является высотой трапеции, поэтому высота равна AB = 8. Опустим из вершины C перпендикуляр CH на основание AD. Тогда CH = AB = 8, а AH = BC = 10, так как ABCH — прямоугольник. Из прямоугольного треугольника CHD с гипотенузой CD = 10 найдём HD: HD = sqrt(CD^2 - CH^2) = sqrt(10^2 - 8^2) = sqrt(36) = 6. Тогда большее основание: AD = AH + HD = 10 + 6 = 16. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (BC + AD)/(2) = (10 + 16)/(2) = 13. Ответ: 13.

13