В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 50, AC = 96. Найдите BD.

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA = 50 . 2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD . Тогда: AO = OC = (AC)/(2) = (96)/(2) = 48 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB . Угол AOB = 90^ , так как диагонали ромба перпендикулярны. По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2 => 50^2 = 48^2 + BO^2 BO^2 = 2500 - 2304 = 196 BO = 14 4. Так как точка O делит диагональ BD пополам, то: BD = 2 * BO = 2 * 14 = 28 Ответ: 28.

28