Задача №09709

Пусть сторона квадрата равна $a\text{.}$ Площадь квадрата вычисляется по формуле:

$$S_{\text{кв}}=a^2$$

По условию площадь квадрата равна 64, значит:

$$a^2=64\Rightarrow a=8$$

Так как ромб и квадрат имеют равные стороны, сторона ромба также равна $a=8\text{.}$

Площадь ромба выражается через его сторону и синус угла между сторонами:

$$S_{\text{ромб}}=a^2\cdot \sin \alpha$$

Где $\alpha =30^{\circ }$ — острый угол ромба. Подставим значения:

$$S_{\text{ромб}}=8^2\cdot \sin 30^{\circ }=64\cdot \frac{1}{2}=32.$$

Ответ: 32.