Задача №09707

В трапеции $ABCD$ основания $AD=6\text{,}$ $BC=1\text{.}$ Площадь трапеции равна 42. Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Пусть $h$ — высота трапеции $ABCD$ (расстояние между основаниями $AD$ и $BC$).

Площадь трапеции выражается через основания и высоту:

По условию $S_{ABCD}=42\text{,}$ поэтому:

В треугольнике $ABC$ примем за основание сторону $BC=1\text{.}$ Высота, опущенная из вершины $A$ на прямую $BC\text{,}$ равна расстоянию между параллельными прямыми $BC$ и $AD\text{,}$ то есть высоте трапеции $h=12\text{.}$

Тогда:

Ответ: 6.