В трапеции ABCD основания AD = 6, BC = 1. Площадь трапеции равна 42. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть h — высота трапеции ABCD (расстояние между основаниями AD и BC). Площадь трапеции выражается через основания и высоту: S_(ABCD) = (AD + BC)/(2)* h = (6 + 1)/(2)* h = (7)/(2)h. По условию S_(ABCD) = 42, поэтому: (7)/(2)h = 42 =>h = 12. В треугольнике ABC примем за основание сторону BC = 1. Высота, опущенная из вершины A на прямую BC, равна расстоянию между параллельными прямыми BC и AD, то есть высоте трапеции h = 12. Тогда: S_(ABC) = (1)/(2)* BC* h = (1)/(2)* 1* 12 = 6. Ответ: 6.

6