Задача №09703

1. Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Угол $ALC$ является внешним углом этого треугольника при вершине $L\text{.}$ По свойству внешнего угла треугольника:

$$\angle ALC=\angle BAL+\angle ABC$$

Выразим и найдем угол $BAL\text{:}$

$$\angle BAL=\angle ALC-\angle ABC=163^{\circ }-152^{\circ }=11^{\circ }$$

2. Так как $AL$ — биссектриса угла $BAC\text{,}$ углы $BAL$ и $LAC$ равны:

$$\angle LAC=\angle BAL=11^{\circ }$$

3. Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle LAC+\angle ALC+\angle ACB=180^{\circ }$$

Подставим известные значения:

$$11^{\circ }+163^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }$$ $$174^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }$$ $$\angle ACB=180^{\circ }-174^{\circ }=6^{\circ }$$

Ответ: $6^{\circ }\text{.}$