Задача №09703 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 163^, угол ABC равен 152^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. РИСУНОК

1. Рассмотрим треугольник ABL. Угол ALC является внешним углом этого треугольника при вершине L. По свойству внешнего угла треугольника: ALC = BAL + ABC Выразим и найдем угол BAL: BAL = ALC - ABC = 163^ - 152^ = 11^ 2. Так как AL — биссектриса угла BAC, углы BAL и LAC равны: LAC = BAL = 11^ 3. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов треугольника равна 180^: LAC + ALC + ACB = 180^ Подставим известные значения: 11^ + 163^ + ACB = 180^ 174^ + ACB = 180^ ACB = 180^ - 174^ = 6^ Ответ: 6^.

6