В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150°, AB = 24. Найдите длину биссектрисы BK.

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°. Поэтому внутренние углы при вершинах A и C равны: A = C = 180° - 150° = 30°. Так как A = C, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC и AB = BC. Биссектриса BK, проведённая из вершины B к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно высотой и медианой. Значит, BK AC, и треугольник ABK прямоугольный с прямым углом при вершине K. В прямоугольном треугольнике ABK угол при вершине A равен 30°, гипотенуза AB = 24, а катет BK лежит против угла A. Тогда: BK = AB * sin A = 24 * sin 30° = 24 * (1)/(2) = 12. Ответ: 12.

12