В ромбе ABCD диагональ AC = 60, площадь ромба равна 360. Найдите тангенс угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . Площадь ромба выражается через его диагонали AC и BD по формуле: S = (1)/(2) AC * BD Подставим известные значения: 360 = (1)/(2) * 60 * BD 360 = 30 * BD => BD = 12 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, в прямоугольном треугольнике AOB ( AOB = 90^ ) катеты равны: AO = (AC)/(2) = (60)/(2) = 30 BO = (BD)/(2) = (12)/(2) = 6 Тангенс угла BAC (который совпадает с углом BAO ) равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan BAC = (BO)/(AO) = (6)/(30) = (1)/(5) = 0,2

Задача №09698

Средне

Задача #09698

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•8–27 минут