В ромбе ABCD диагональ AC = 60, площадь ромба равна 360. Найдите тангенс угла BAC.

Задача №09698: Планиметрия

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $A B C D .$

Площадь ромба выражается через его диагонали $A C$ и $B D$ по формуле:

S = \frac{1}{2} A C \cdot B D

Подставим известные значения:

360 = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot B D

360 = 30 \cdot B D \Rightarrow B D = 12

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, в прямоугольном треугольнике $A O B$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ) катеты равны:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{60}{2} = 30

B O = \frac{B D}{2} = \frac{12}{2} = 6

Тангенс угла $B A C$ (который совпадает с углом $B A O$ ) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tan ∠ B A C = \frac{B O}{A O} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0, 2

Задача №09698

Задача #09698

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09698

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация