Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №09697

Задача №09697

Средне

Задача #09697

Окружность•1 балл

Задача №09697, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#9719

Задача по теме "Окружность"

Средне
#9419

Задача по теме "Окружность"

Средне
#10395

Задача по теме "Окружность"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаОкружность
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Величина угла, градусная мера углаОкружность, описанная вокруг четырехугольникаТреугольникОкружность и круг

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит суммы его противоположных углов равны 180°. Поэтому:

∠ADC=180°−∠ABC=180°−112°=68°.

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма его углов равна 180°, а ∠CAD=70° и ∠ADC=68°, поэтому:

∠ACD=180°−∠CAD−∠ADC=180°−70°−68°=42°.

Вписанные углы ∠ABD и ∠ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит они равны:

∠ABD=∠ACD=42°.

Ответ: 42.