Задача №09694

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=15\text{,}$ а соседняя сторона $AD$ перпендикулярна стороне $AB\text{.}$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD.$$

Отсюда:

$$AD=\frac{S}{AB}=\frac{600}{15}=40.$$

Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник $ACD\text{:}$ угол при вершине $D$ прямой, поэтому угол $CAD$ — острый угол этого прямоугольного треугольника. Катет $CD$ лежит против угла $CAD\text{,}$ а катет $AD$ прилежит к нему.

Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{15}{40}=0,375.$$

Ответ: 0,375.