Задача №09693

Найдите площадь ромба, если его высота равна 19, а острый угол равен $30^{\circ }\text{.}$

Пусть $ABCD$ — данный ромб, в котором проведена высота $BH=19$ к стороне $AD\text{,}$ а острый угол $\angle A=30^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$):

• Угол $\angle A=30^{\circ }\text{.}$
• Катет $BH\text{,}$ лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы $AB\text{.}$ Следовательно, сторона ромба равна:

Поскольку у ромба все стороны равны, сторона $AD=AB=38\text{.}$

Площадь ромба $S$ равна произведению его основания на высоту:

Ответ: 722