Задача №09692

Радиусы $OA$ и $OB\text{,}$ проведённые в точки касания $A$ и $B$ соответственно, перпендикулярны сторонам угла $CA$ и $CB\text{.}$ Таким образом, $\angle OAC=90^{\circ }$ и $\angle OBC=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим выпуклый четырёхугольник $OACB\text{.}$ Сумма его внутренних углов равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle AOB+\angle OAC+\angle ACB+\angle OBC=360^{\circ }$$

Подставим известные значения углов:

$$\angle AOB+90^{\circ }+18^{\circ }+90^{\circ }=360^{\circ }$$ $$\angle AOB+198^{\circ }=360^{\circ }$$ $$\angle AOB=360^{\circ }-198^{\circ }=162^{\circ }$$

Ответ: $162^{\circ }$