Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK=9, боковая сторона BC=41. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB=BC медиана BK, проведённая к основанию AC, является одновременно высотой. Поэтому BK⊥AC, а точка K — середина основания AC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC с прямым углом при вершине K. В нём BK=9 — катет, BC=41 — гипотенуза. По теореме Пифагора:
KC=BC2−BK2=412−92=1681−81=1600=40.Так как K — середина AC, то:
AC=2⋅KC=2⋅40=80.Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AB и BC, то есть является средней линией треугольника, проведённой к основанию AC. Средняя линия параллельна основанию и равна его половине:
MN=2AC=280=40.Ответ: 40.