Задача №09690

Так как $AB$ — диаметр окружности, то вписанный угол $ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, прямой:

$$\angle ACB=90^{\circ }.$$

Значит, треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$ Длина диаметра равна удвоенному радиусу:

$$AB=2\cdot 3=6.$$

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ABC\text{:}$

$$BC=\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}=\sqrt{6^2-{\left(4\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{36-32}=\sqrt{4}=2.$$

Ответ: 2