Перейти к основному содержимому

Задача

Задача №09689: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ | SdamEx

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 10 и AD = 34, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. Согласно свойствам прямоугольника, его противоположные стороны равны: BC = AD = 34 и CD = AB = 10. Все внутренние углы равны 90^. 2. Рассмотрим треугольник ABE. Угол B равен 90^. По условию EAB = 45^, следовательно, AEB = 180^ - 90^ - 45^ = 45^. 3. Так как в треугольнике ABE два угла равны, он является равнобедренным, откуда BE = AB = 10. 4. Найдём длину отрезка EC. Так как точка E лежит на стороне BC, то: EC = BC - BE = 34 - 10 = 24 5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ECD, где угол C равен 90^. По теореме Пифагора найдём гипотенузу ED: ED^2 = EC^2 + CD^2 ED^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676 ED = sqrt(676) = 26 Ответ: 26

26

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=10 и AD=34, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

#09689Средне

Задача #09689

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут
6

Задача #09689

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут
6

Не уверен, правильно ли решил?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Величина угла градусная мера углаДлина отрезка ломаной окружности периметр многоугольникаТреугольникПараллелограмм прямоугольник ромб квадрат