В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 58, AC = 80. Найдите BD.
В параллелограмме, диагонали которого являются биссектрисами его углов, все стороны равны. Следовательно, данный параллелограмм является ромбом. Рассмотрим свойства ромба ABCD: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC BD). Точка пересечения диагоналей O делит их пополам. Из условия задачи известно: AB = 58, AC = 80 Тогда половина диагонали AC: AO = (AC)/(2) = (80)/(2) = 40 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO ( AOB = 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2 58^2 = 40^2 + BO^2 BO^2 = 58^2 - 40^2 Воспользуемся формулой разности квадратов: BO^2 = (58 - 40)(58 + 40) = 18 * 98 = 18 * 2 * 49 = 36 * 49 BO = sqrt(36 * 49) = 6 * 7 = 42 Так как точка O — середина диагонали BD, то: BD = 2 * BO = 2 * 42 = 84 Ответ: 84
84