Задача №09685

Поскольку $AB$ — диаметр окружности, точки $A\text{,}$ $O$ и $B$ лежат на одной прямой. Следовательно, углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ являются смежными:

$$\angle AOC=180^{\circ }-\angle COB=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Отрезки $OA$ и $OC$ равны как радиусы окружности. Таким образом, треугольник $AOC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{.}$

Так как угол при вершине равнобедренного треугольника равен $60^{\circ }\text{,}$ то углы при его основании также равны $60^{\circ }\text{:}$

$$\angle OAC=\angle OCA=\frac{180^{\circ }-60^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

Следовательно, треугольник $AOC$ является равносторонним. Из этого следует, что радиус окружности равен стороне $AC\text{:}$

$$R=OA=AC=23.$$

Диаметр окружности $AB$ равен двум радиусам:

$$AB=2R=2\cdot 23=46.$$

Ответ: $46\text{.}$