В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 3. Площадь треугольника ABC равна 18sqrt(2). Найдите длину стороны AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM, проведённая к основанию, является также и высотой. Следовательно, BM AC и треугольник ABM — прямоугольный ( AMB = 90^). Площадь треугольника ABC находится по формуле: S = (1)/(2) * AC * BM Подставим известные значения площади S = 18sqrt(2) и медианы BM = 3: 18sqrt(2) = (1)/(2) * AC * 3 36sqrt(2) = 3 * AC => AC = 12sqrt(2) Поскольку BM — медиана, точка M является серединой отрезка AC. Отсюда: AM = (1)/(2) * AC = (12sqrt(2))/(2) = 6sqrt(2) Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2 AB^2 = (6sqrt(2))^2 + 3^2 AB^2 = 72 + 9 = 81 AB = sqrt(81) = 9 Ответ: 9

9