На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 21. Найдите диаметр окружности.

Точки A, O, B лежат на одной прямой (диаметр AB), поэтому углы AOC и COB смежные: AOC = 180^ - COB = 180^ - 120^ = 60^. В треугольнике AOC стороны OA и OC — радиусы окружности, значит OA = OC и треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: OAC = OCA = (180^ - 60^)/(2) = 60^. Все три угла треугольника AOC равны 60^, поэтому он равносторонний, и OA = OC = AC = 21. Следовательно, радиус R = 21, а диаметр равен: AB = 2R = 2 * 21 = 42. Ответ: 42.

42