Задача №09681

Точки $A\text{,}$ $O\text{,}$ $B$ лежат на одной прямой (диаметр $AB$), поэтому углы $AOC$ и $COB$ смежные:

$$\angle AOC=180^{\circ }-\angle COB=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

В треугольнике $AOC$ стороны $OA$ и $OC$ — радиусы окружности, значит $OA=OC$ и треугольник равнобедренный. Углы при основании равны:

$$\angle OAC=\angle OCA=\frac{180^{\circ }-60^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

Все три угла треугольника $AOC$ равны $60^{\circ }\text{,}$ поэтому он равносторонний, и

$$OA=OC=AC=21.$$

Следовательно, радиус $R=21\text{,}$ а диаметр равен:

$$AB=2R=2\cdot 21=42.$$

Ответ: 42.