Задача №09680

В трапеции $ABCD$ основания — $BC$ и $AD$ ($BC\parallel AD$), а боковые стороны $AB=CD\text{,}$ поэтому трапеция равнобедренная.

Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на два:

$$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=52^{\circ }+26^{\circ }=78^{\circ }.$$

В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому $\angle DAB=\angle ADC=78^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle ABD=180^{\circ }-\angle BAD-\angle ADB=180^{\circ }-78^{\circ }-52^{\circ }=50^{\circ }.$$

Ответ: 50