Задача №09679

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC=7$ и $AD=13\text{,}$ боковой стороной $AB=CD=5\text{.}$

Проведём высоты $BH$ и $CK$ из вершин меньшего основания $BC$ к большему основанию $AD\text{.}$

Так как трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники $ABH$ и $DCK$ равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, отрезки $AH$ и $KD$ равны:

$$AH=KD=\frac{AD-BC}{2}=\frac{13-7}{2}=3$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (угол $H$ равен $90^{\circ }$). По теореме Пифагора:

$$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$$

Подставим известные значения:

$$5^2=3^2+B{H}^2$$ $$25=9+B{H}^2$$ $$B{H}^2=16$$ $$BH=4$$

Таким образом, высота трапеции равна 4.