Задача №09679 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, боковая сторона равна 5. Найдите высоту трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 7 и AD = 13 , боковой стороной AB = CD = 5 . Проведём высоты BH и CK из вершин меньшего основания BC к большему основанию AD . Так как трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, отрезки AH и KD равны: AH = KD = (AD - BC)/(2) = (13 - 7)/(2) = 3 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол H равен 90^ ). По теореме Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2 Подставим известные значения: 5^2 = 3^2 + BH^2 25 = 9 + BH^2 BH^2 = 16 BH = 4 Таким образом, высота трапеции равна 4.

4