В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC = 53, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно его высотой, поэтому BM AC. Точка M — середина AC, значит: AM = (AC)/(2) = (56)/(2) = 28. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. По теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(53^2 - 28^2) = sqrt(2809 - 784) = sqrt(2025) = 45. Ответ: 45.

45