Задача №09678

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=53\text{,}$ $AC=56\text{.}$ Найдите длину медианы $BM\text{.}$

Так как $AB=BC=53\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{.}$ Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно его высотой, поэтому $BM\perp AC\text{.}$

Точка $M$ — середина $AC\text{,}$ значит:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ с прямым углом при вершине $M\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: 45.