Задача №09675

Пусть одна из сторон прямоугольника равна $a=60\text{,}$ диагональ равна $d=61\text{,}$ а вторая сторона равна $b\text{.}$

Поскольку в прямоугольнике все углы прямые, диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=d^2$$

Подставим известные значения:

$$60^2+b^2=61^2$$ $$b^2=61^2-60^2$$

Используя формулу разности квадратов, находим:

$$b^2=(61-60)(61+60)=1\cdot 121=121$$ $$b=\sqrt{121}=11$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S=a\cdot b=60\cdot 11=660$$