Задача №09675 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольнике одна из сторон равна 60, а диагональ равна 61. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна a = 60 , диагональ равна d = 61 , а вторая сторона равна b . Поскольку в прямоугольнике все углы прямые, диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = d^2 Подставим известные значения: 60^2 + b^2 = 61^2 b^2 = 61^2 - 60^2 Используя формулу разности квадратов, находим: b^2 = (61 - 60)(61 + 60) = 1 * 121 = 121 b = sqrt(121) = 11 Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = a * b = 60 * 11 = 660

660